Алексей Сергеевич Кудинович родился 2 марта 1951 года.
По окончании в 1973 году Высшего театрального училища им. М.С.Щепкина (курс В.И.Цыганкова) Кудинович был приглашён в труппу Государственного академического Малого театра.
За почти 40 лет служения Малому театру Алексей Сергеевич Кудинович исполнил более шестидесяти различных по масштабу и жанру ролей. Среди них герои отечественной классики (Богдан Курюков, Красильников, Голубь-отец и Хворостинин в "Царе Фёдоре Иоанновиче" А.К.Толстого, Воробьёв-Соловьёв и Балалайкин в "Из воспоминаний идеалиста" по рассказам А.П.Чехова, Афремов и Коротков в "Живом трупе" Л.Н.Толстого, Уховёртов из "Ревизора" Н.В.Гоголя, Гаврила в "Горячем сердце" А.Н.Островского, Шуберский и Мамлин из "Хищников" А.Ф.Писемского, Михеич в "Князе Серебряном" А.К.Толстого, Северьян Убойца в "Каменном цветке" П.П.Бажова, Эпаминонд Апломбов в "Свадьбе, свадьбе, свадьбе!" А.П.Чехова, Максим Варравин из "Смерти Тарелкина" А.В.Сухово-Кобылина, Лука Лукич Хлопов в "Ревизоре" Н.В.Гоголя) и современного русского репертуара (Костюмов из "Любови Яровой" К.Тренёва, Михаил из "Бесед при ясной луне" по В.Шукшину, Вася Каретников в "Так и будет" К.Симонова, Краузе и Козловский в "Русских людях" К.Симонова, Сергей Синицын из "Моего любимого клоуна" В.Ливанова, Илья Самсонович и Матвей в "Картине" Д.Гранина), персонажи зарубежной драматургии (Сантильяно из "Ревнивой к себе самой" Тирсо де Молина, Скапен в "Плутнях Скапена" Ж.Б.Мольера, Брехт в "Сказках Голливуда" К.Хэмптона, Хэнк в "Ночи игуаны" Т.Уильямса, Нильс из Сёдербю в "Короле Густаве Васа" А.Стриндберга). Яркое чувство юмора и блестящий артистизм отличали работы Алексея Кудиновича в детских спектаклях - он играл Царя в "Коньке-Горбунке" П.П.Ершова и Ворона в "Снежной королеве" Е.Шварца по Г.Х.Андерсену.
В настоящее время Алексей Кудинович входит в группу ведущих актёров Малого театра.
Народный артист России.