Александр Владимирович Клюквин родился 26 апреля 1956 года.
В 1978 году он окончил театральное училище им. М.С.Щепкина (курс М.И.Царёва) и был принят в труппу Государственного академического Малого театра.
Клюквин пробует свои силы и на поэтическом поприще. В частности, он написал тексты песен к музыкальной комедии "Усилия любви", с успехом много лет шедшей на сцене филиала Малого театра; работал над водевилем "Таинственный ящик" и мольеровским "Мнимым больным".
В 2011 году Александр Клюквин дебютировал на сцене Малого театра в качестве режиссёра, поставив на основной сцене театра музыкальную драму по пьесе А.К.Толстого "Дон Жуан".
Александр Клюквин также преподавал мастерство на актёрском факультете ВГИКа (курс В.М.Соломина).
Артист много снимается в кино и на телевидении. Среди фильмов с его участием — "Бывший папа, бывший сын", "Берег его жизни", "Маска и душа", сериалы "Сезон охоты-2", "Ликвидатор", "На углу, у Патриарших-3", "Каменская-3", "Марш Турецкого-3" и другие. Озвучивая "межпрограммку" на "России", Клюквин фактически является "официальным голосом" этого телеканала. Артист озвучивал и дублировал тысячи зарубежных художественных, документальных и анимационных фильмов и сериалов, в частности, он озвучил роли главных героев в таких популярных сериалах, как "Коломбо", "Альф", "Частный детектив Магнум", "Антонелла", "Детектив Нэш Бриджес", "Идеальное убийство", "Дронго" (его голосом говорит персонаж И.Калниньша) и многих других.
Народный артист России.
Лауреат Премии Правительства Москвы.