Могели Шалвович Хубутия (имя в семье — Анзор) родился 17 июня 1946 г. в городе Сухум, Абхазия (в то время - в составе Грузинской ССР). Грузин
Отец — Шалва Николаевич Хубутия (1922—2002), окончил институт пищевой промышленности, работал в системе общественного питания на руководящих должностях, в том числе директором объединения столовых.
Мать — Этери Ивановна Сичинава (род. 1923), домохозяйка.
На формирование личности и профессиональных интересов Могели Хубутии большое влияние оказал дядя — Бидзина Илларионович Хубутия (1928—2002), хирург, доктор медицинских наук, профессор,
Жена — Хубутия Зоя Алексеевна (род. 1946), педиатр, главный врач детской поликлиники. Старшая дочь — Абрамова Инга Могелиевна (род. 1967), окончила МГУ, экономист. Младшая дочь — Хубутия Гульнара Могелиевна (род. 1971), косметолог.
В становленииХубутии как учёного решающую роль сыграл создатель НИИТ и ИО академик В. И. Шумаков, через полгода после назначения которого директором Хубутия пришёл в институт ординатором. Шумаков был научным руководителем кандидатской диссертации Хубутии ("Особенности хирургического лечения брадиаритмий сердца", 1980) и научным консультантом докторской диссертации: "Ортотопическая трансплантация сердца (первый клинический опыт)", 1992. В 1987 Хубутия участвовал в первой успешной операции по пересадке сердца в СССР, в 1997 ему было присвоено звание профессора по специальности "трансплантология и искусственные органы".
В 2003 году М. Ш. Хубутия был избран профессором кафедры трансплантологии и искусственных органов Московского государственного медико-стоматологического университета, с 2008 года заведует этой кафедрой. По совместительству с 2008 года заведует кафедрой физики живых систем на факультете молекулярной и биологической физики Московского физико-технического института.
1996: заслуженный врач Российской Федерации;
1998: Премия Правительства Российской Федерации в области науки и техники — за разработку и внедрение в клиническую практику пересадки сердца
Государственные награды:
2008: премия г. Москвы в области медицины — за разработку и внедрение в практику новых биотехнологических методов местного лечения ожогов
Государственные награды других стран:
одной из звёзд, открытых в созвездии Близнецы, присвоено имя Анзора Хубутия, 1998.
В юности занимался боксом, кандидат в мастера спорта, был чемпионом Грузии среди юношей и победителем молодёжного чемпионата Горьковской области.
Доктор медицинских наук, профессор